Polynésie (d'après bac 2016) - Énoncé 2

 La Polynésie française est constituée d’environ cent vingt îles réparties en cinq subdivisions administratives : les îles du Vent, les îles Sous-le-Vent, les îles Marquises, les îles Australes et la subdivision des Tuamotu-Gambier.

Un office du tourisme local recense et classe certains établissements hôteliers en fonction de différents critères.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Non classés} & \text{1 Tiare}& \text{2 Tiare} & \text{3 Tiare}\\\hline\text{Îles du Vent} & 68 & 1 & 7 & 10\\\hline\text{Îles Marquises} & 18& 9& 4& 1\\\hline\text{Îles sous-le-Vent} &57&9& 4&1\\\hline\text{Îles Australes} &11&2& 2&1\\\hline\text{Tuamotu-Gambier} &62&3& 4&3\\\hline\end{array}\)

Toutes les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.

1. Combien d'établissements ont été recensés ?

 On choisit au hasard la fiche de l'un de ces établissements, et on définit les événements suivants :

• \(T\) : « La fiche choisie est celle d'un établissement classé "3 Tiare" » ;
  
• \(V\) : « La fiche choisie est celle d'un établissement des îles sous-le-Vent ».
  

2. a. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un établissement des îles sous-le-Vent classé "3 Tiare".

    b. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un établissement classé "3 Tiare".

    c. Calculer la probabilité que la fiche soit celle d'un établissement non classé "3 Tiare" et qui n'est pas situé dans la subdivision administrative des îles sous-le-Vent.

3. La fiche tirée au hasard est celle d'un établissement classé "3 Tiare".

Quelle est la probabilité pour que l'établissement ne soit pas situé dans la subdivision      administrative des  îles sous-le-Vent ?